- Oggetto:
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Modelli matematici /Mathematical modelling
- Oggetto:
MATHEMATICAL MODELS
- Oggetto:
Anno accademico 2017/2018
- Codice dell'attività didattica
- MFN1335/INT0853
- Docenti
- Prof. Paolo Cermelli
Prof. Claudia Maria Chanu (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Evoluzione del Comportamento Animale e dell'Uomo (ECAU) D.M. 270
- Anno
- 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Lezioni facoltative e esercitazioni obbligatorie
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Probabilità elementare e calcolo di funzioni di una variabile.
Elementary probability theory and basic calculus. - Propedeutico a
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- Mutuato da
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- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di presentare i principali modelli matematici
evoluzionistici:
- la derivazione dei modelli classici in ecologia e biologia evoluzionistica:
la crescita logistica e malthusiana
- modelli di interazione tra specie del tipo Lotka-Volterra e modelli
epidemiologici.
- elementi di base di teoria dei giochi e di ottimizzazione dinamica
che servono per comprendere i principali modelli evoluzionistici per
il comportamento animale e dell'uomo sviluppati negli ultimi decenni.
Sarà proposto l'uso di software specifico (Wx-Maxima e foglio di
calcolo) per trattare alcuni aspetti.The aim of this course is to introduce the basic mathematical models for evolution:
- Classical models in ecology and evolutionary biology: logistic and malthusian growth
- Models for interacting species (Lotka Volterra) and epidemiological models
- Basic evolutionary game theory applied to animal and human behavior
Specific software, such as Wx-maxima and spreadsheets, will be introduced and used for simulations.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Capacità di modellizzare semplici problemi di conflitto utilizzando la teoria dei giochi.
Conoscenza delle tecniche di base di teoria evolutiva dei giochi e ottimizzazione dinamica per lo studio del comportamento.
Sviluppo di conoscenze operative sui vari modelli matematici in biologia evolutiva, capacità di sviluppare ed analizzare semplici modelli di questo tipo.
Capacità di leggere testi specialistici sugli argomenti affrontati.Students are expected to acquire the capability to construct and study models for simple conflict problems
using game theory, and to develop operational knowledge of different mathematical models in evolutionary biology. Futher, the students will be able to understand and work on the scientific literature on the subjects.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni frontali
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame è orale e prevede sia domande di teoria che lo svoglimento con discussione di esercizi, per verificare sia le conoscenze di base sull'impianto teorico dei modelli matematici, sia le capacità di formulare, risolvere e interpretare modelli di interesse per lo studio del comportamento su base evolutiva.
The oral examination is based both on questions regarding the theory and the solution of exercises, and is aimed at verifying both the understanding of the basic theoretical principles underlying the mathematical models, as well as the capability of formulating, solving and discussing problems arising in the study of human and animal behavior.
- Oggetto:
Programma
1) Sistemi dinamici discreti con esempi su crescita logistica e
malthusiana, modelli di Fibonacci.
2) Sistemi dinamici continui, in particolare i modelli esponenziali e
logistico; sistemi dinamici continui in più varibili e popolazioni
interagenti (modelli del tipo Lotka-Volterra e modelli epidemiologici)
3) Introduzione alla teoria dei giochi. Giochi in forma normale, a
somma nulla e di tipo generale. Equilibri di Von Neumann e di Nash.
Ottimi secondo Pareto. Esempi: Il dilemma del prigioniero, la
battaglia dei sessi, chicken. Esempi di descrizione del comportamento
animale utilizzando la teoria dei giochi: falco e colomba e sue
variazioni. Strategie di accoppiamento. Il principio dell'handicap.
Giochi ripetuti ed evoluzione della cooperazione: automi decisionali,
tit for tat, e sue varianti.
4) Evoluzione del comportamento: la dinamica del replicatore.
Equilibri dinamici e strategie evolutivamente stabili.
5) La dinamica del replicatore e la genetica di popolazioni.
Equilibrio di Hardy-Weinberg e sue varianti. Stabilità di tratti
negativi.1) Discrete dynamical systems with examples on the logistic and malthusian growth; Fibonacci models.
2) Dynamical systems in continuous time, specifically exponential and logistic models; multi-variable dynamical
systems and interacting population models (epidemiological and Lotka-Volterra models).
3) Introduction to game theory; the basic strategic games and Nash equilibrium: Prisoner's dilemma, the battle of sexes, chicken and stag-hunt; evolutionary stability: hawk and doves and variants; extended games and perfect equilibrium. Iterated Prisoner's dilemma and decisional automata: tit for tat, grim, and others.
Applications to animal behavior: the handicap principle, mating strategies, cooperation.
4) Evolution of animal behavior: the replicator dynamics.
5) Population genetics: Hardy-Weinberg equilibrium and Fisher's equation; stability of negative traits.Testi consigliati e bibliografia
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P. Cermelli e S. Castellano: Modelli Matematici per lo Studio del Comportamento. Distribuito dai docenti.
G. Gaeta: Modelli matematici per la biologia, Springer 2007,
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Orario lezioni
Nota: Consultare la tabella degli orari pubblicata sull'apposita pagina.
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