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Modelli matematici

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MATHEMATICAL MODELS

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Anno accademico 2023/2024

Codice attività didattica
MFN1335
Docenti
Paolo Cermelli
Lorenzo Fatibene (Titolare)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Evoluzione del Comportamento Animale e dell'Uomo (ECAU) D.M. 270
Anno
2° anno
Periodo
Da definire
Tipologia
Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/07 - fisica matematica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Test
Prerequisiti

Probabilità elementare e calcolo di funzioni di una variabile.

Elementary probability theory and basic calculus.
Propedeutico a
-
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di presentare i principali modelli matematici
evoluzionistici:
- la derivazione dei modelli classici in ecologia e biologia evoluzionistica:
la crescita logistica e malthusiana
- modelli di interazione tra specie del tipo Lotka-Volterra e modelli
epidemiologici.
- elementi di base di teoria dei giochi e di ottimizzazione dinamica
che servono per comprendere i principali modelli evoluzionistici per
il comportamento animale e dell'uomo sviluppati negli ultimi decenni.

Le basi teoriche presentate nel corso contribuiscono a formare  una solida preparazione culturale e metodologica nell'analisi dei fattori che determinano
l'espressione del comportamento: dai fattori morfo-fisiologici e genetici a quelli sociali ed ecologici, coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Laurea.



Sarà proposto l'uso di software specifico (Wx-Maxima e foglio di
calcolo) per trattare alcuni aspetti.

The aim of this course is to introduce the basic mathematical models for evolution:

- Classical models in ecology and evolutionary biology: logistic and malthusian growth
- Models for interacting species (Lotka Volterra) and epidemiological models
- Basic evolutionary game theory applied to animal and human behavior

The theoretical framework provided by this course contributes to develop a sound cultural and methodological basis  for the analysis of the factors influencing animal and human behaviour, from morpho-phisiological to social and biological factors. This is consistent with the major goals of the curriculum in Evolution of Human and Animal Behaviour.

Specific software, such as Wx-maxima and spreadsheets, will be introduced and used for simulations.

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Risultati dell'apprendimento attesi

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
Conoscenza dei principali modelli di evoluzione del comportamento basate sulla teoria dei giochi, e in parallelo dei principali modelli di dinamica delle popolazioni.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
Capacità di utilizzare semplici modelli matematici in biologia evolutiva, sviluppando in particolare le competenze di: produrre e leggere le diverse rappresentazioni di un modello dinamico discreto o continuo;formulare in termini di successioni ricorsive o di equazioni differenziali le modellizzazioni proposte nel corso e saperle riconoscere /interpretare tali rappresentazioni matematiche
calibrare i parametri dei modelli sulla base di dati empirici, determinare in modo approssimato l'andamento di un modello anche usando software (Excel), analizzare il comportamento a lungo termine del modello (equilibri, stabilità).
Capacità di utilizzare i concetti acquisiti per l'interpretazione e la comprensione di articoli scientifici e testi specialistici anche in lingua inglese sugli argomenti affrontati.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO
capacità di valutare criticamente i risultati dei modelli studiati e comprenderne le implicazioni. Capacità di utilizzare i concetti acquisiti per l'interpretazione e la comprensione di articoli scientifici e testi specialistici anche in lingua inglese sugli argomenti affrontati.

ABILITÀ COMUNICATIVE Saper articolare un discorso, fornire spiegazioni e argomentazioni con diagrammi ed  esempi per illustrare gli argomenti del corso.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO
capacità di focalizzazione sugli aspetti più rilevanti dell'informazione scientifica

Knowledge and learning skills: Knowledge of the most important game-theoretical population-dynamical models for the evolution of behavior; Students are expected to acquire the capability to construct and study models for simple conflict problems
using game theory, and to develop operational knowledge of different mathematical models in evolutionary biology. Futher, the students will be able to understand and work on the scientific literature on the subjects.

Ability to apply the acquired knowledge: applying and studying mathematical modes described on the course; ability of determining the solution methods and analyse the results of the models, possibly with the aid of computer packages such as Excel. Understanding and interpreting scientific papers on the topics treated in the course.

Critical thought: understanding, interpreting and discussing the results of the models and of scientific papers.

Communication skills: to be able to present the results of a model possibly with diagrams, graphs, and  so on.

Learning skills: ability of focusing on the most relevant aspects of scientific information.

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Programma


1) Sistemi dinamici discreti con esempi su crescita logistica e
malthusiana, modelli di Fibonacci.
2) Sistemi dinamici continui, in particolare i modelli esponenziali e
logistico; sistemi dinamici continui in più varibili e popolazioni
interagenti (modelli del tipo Lotka-Volterra e modelli epidemiologici)
3) Introduzione alla teoria dei giochi. Giochi in forma normale, a
somma nulla e di tipo generale. Equilibri di Von Neumann e di Nash.
Ottimi secondo Pareto. Esempi: Il dilemma del prigioniero, la
battaglia dei sessi, chicken. Esempi di descrizione del comportamento
animale utilizzando la teoria dei giochi: falco e colomba e sue
variazioni. Strategie di accoppiamento. Il principio dell'handicap.
Giochi ripetuti ed evoluzione della cooperazione: automi decisionali,
tit for tat, e sue varianti.
4) Evoluzione del comportamento: la dinamica del replicatore.
Equilibri dinamici e strategie evolutivamente stabili.
5) La dinamica del replicatore e la genetica di popolazioni.
Equilibrio di Hardy-Weinberg e sue varianti. Stabilità di tratti
negativi.

1) Discrete dynamical systems with examples on the logistic and malthusian growth; Fibonacci models.
2) Dynamical systems in continuous time, specifically exponential and logistic models; multi-variable dynamical
systems and interacting population models (epidemiological and Lotka-Volterra models).
3) Introduction to game theory; the basic strategic games and Nash equilibrium: Prisoner's dilemma, the battle of sexes, chicken and stag-hunt; evolutionary stability: hawk and doves and variants; extended games and perfect equilibrium. Iterated Prisoner's dilemma and decisional automata: tit for tat, grim, and others.
Applications to animal behavior:  the handicap principle, mating strategies, cooperation.
4) Evolution of animal behavior: the replicator dynamics.
5) Population genetics: Hardy-Weinberg equilibrium and Fisher's equation; stability of negative traits.

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Modalità di insegnamento

Per l’AA 23-24, le lezioni saranno svolte in presenza. Le lezioni, frontali, consisteranno di parti teoriche ed esercitazioni, che comprenderanno la risoluzione di esercizi in vista del test finale, e l'utilizzo di software dedicato per la risoluzione e la simulazione di problemi di dinamica e genetica delle popolazioni. Verranno inoltre forniti periodicamente esercizi da svolgere autonomamente per l'autovalutazione delle conoscenze acquisite.

For the academic year 23-24, the lessons will be held in person.  The lessons will consist of frontal lectures, which will include theoretical parts and exercises, including the resolution of exercises in preparation for the final test, and the use of dedicated software for the resolution and simulation of problems related to dynamics and population genetics. Additionally, exercises will be periodically provided for independent completion, allowing for self-assessment of acquired knowledge.

 

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Per l’AA 23-24, gli esami si svolgeranno in presenza.

La prova d'esame sarà svolta sulla piattaforma moodle e consisterà in
- un quiz con 8 domande a risposta chiusa (scelta multipla, vero/falso, completamento ecc)
- una domanda aperta a cui si dovrà brevemente rispondere al computer

Una volta corretta la prova i docenti comunicheranno (via mail o tramite ESSE-3) il voto d'esame e gli studenti avranno la possibilità di non accettare il voto e ripetere l'esame all'appello successivo.

For AY 23-24, exams will be held in person.

The test will be performed on Moodle. The test consistes of 8 multiple choice questions and 1 open question.

The results will be e-mailed to the students, who can possibly accept the mark or repeat the examination.

 

Testi consigliati e bibliografia

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P. Cermelli  e S. Castellano: Modelli Matematici per lo Studio del Comportamento. Distribuito dai docenti.

G. Gaeta: Modelli matematici per la biologia, Springer 2007,

 

 



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Orario lezioniV

Nota: Consultare la tabella degli orari pubblicata sull'apposita pagina.

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    Ultimo aggiornamento: 06/11/2023 10:03
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